已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度?_数学解答

已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度?

人气：421 ℃　时间：2020-05-18 15:28:59

解答

由题意：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2,即：2a·b=|a|^2|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2,故：|a+b|=sqrt(3)|a|而：a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos故：cos...