收入效应与替代效应题目.求助啊～某消费者的效用函数是u=xy,Px=1元,Py=2元,收入m=40元,现在如果Py下降到1元,请回_数学解答

收入效应与替代效应题目.求助啊～
某消费者的效用函数是u=xy,Px=1元,Py=2元,收入m=40元,现在如果Py下降到1元,请回答下列问题：
1.y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的y?
2.y价格下降的收入效应有多大?收入效应使他买更多还是更少y?
3.y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的x?收入效应呢?
4.y价格下降对y需求的总效应是多少?
请写出具体过程,极度感谢!

人气：215 ℃　时间：2020-05-24 09:39:46

解答

原约束函数下X+2Y=40,所以U=200,此时,X=20,Y=10.降价后,新的约束函数X+Y=40,此时U=400,X=Y=20.由于Y价格下降,引起收入效应,等效于在原价格不变情况下U=400,此时X=2Y=20√2
1.更多的Y,为20-10√2
2.10√2-10,更多的Y
3.更少的X,更多的X,都是20√2-20
4.总效应为20-10=10