∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的标准差为2，
∴数据ax₁+b，ax₂+b，ax₃+b，ax₄+b，ax₅+b的标准差为2a，
∵数据ax₁+b，ax₂+b，ax₃+b，ax₄+b，ax₅+b的标准差为4
∴2a=4，
∴正实数a的值为2，
故答案为：2