设ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂．
依题意有AQ²+BQ²=AB²．
（x₁-n）²+4+（x₂-n）²+4=（x₁-x₂）²，
化简得：n²-n（x₁+x₂）+4+x₁x₂=0．
有n²+

b

a

n+4+

c

a

=0，
∴an²+bn+c=-4a．
∵（n，2）是图象上的一点，
∴an²+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-

1

2

．
故选B．