∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．
当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
则方程f（x）=log₃|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，如图所示：
显然函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有4个交点，
故选B．