∵f（x）=x+

1

x−1

，
∴f′（x）=1-

1

(x−1)2

，
∴f′（2）=0，
∴曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线方程为y=f（2）=3，
∴切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的三个顶点为（1，1），（1，3），（3，3）
∴面积为

1

2

•2•2=2．
故答案为：2．