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数学
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若二次函数y=ax
2
+bx+c的顶点为(
1
2
,25),与x轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19,则这个二次函数的表达式为______.
人气:203 ℃ 时间:2020-04-14 22:09:41
解答
∵二次函数y=ax
2
+bx+c的顶点为(
1
2
,25),
∴y=a(x-
1
2
)
2
+25=ax
2
-ax+
a
4
+25
令y=0,设二次函数与x轴交点的横坐标为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=1,x
1
x
2
=
1
4
+
25
a
∴x
1
3
+x
2
3
=(x
1
+x
2
)(x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
)=1-3(
1
4
+
25
a
)=19
∴a=-4
∴二次函数的表达式为y=-4x
2
+4x+24
故答案为:y=-4x
2
+4x+24
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