一弹簧振子做简谐运动,周期为t,振子经过平衡位置时记为0时刻,接下来第一次系统动能等于势能3倍的时刻为______?
人气:422 ℃ 时间:2019-09-29 07:48:49
解答
周期符号还是用 T 为好.
取振子在 t=0时刻的运动方向为正方向.振子质量设为m,回复系数是K
弹簧振子做简谐运动时的方程是 X=A*sin(2π t / T )
速度 V=A*(2π / T )*cos(2π t / T )
周期 T=2π*根号(m / K)
势能是 Ep=k*X^2 / 2 ,动能是 Ek=mV^2 / 2
当第一次系统动能等于势能3倍时,有
m*[ A*(2π / T )*cos(2π t / T )]^2 / 2=3*K*[ A*sin(2π t / T )]^2 / 2
整理 得 tan(2π t / T )=(根号3)/ 3
所以 2π t / T =π / 6
所求时刻(第一次系统动能等于势能3倍的时刻)为 t=T / 12 .
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