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数学
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已知△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且a,b,c成等比数列,则函数y=sinB+cosB的取值范围是( )
A. [-
2
,
2
]
B. (1,
2
]
C. [1,
2
]
D. (0,
2
)
人气:242 ℃ 时间:2020-06-02 11:37:32
解答
∵a,b,c成等比数列,∴b
2
=ac,
由余弦定理得:cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
−ac
2ac
≥
2ac−ac
2ac
=
1
2
,
∴B∈(0,
π
3
],即B+
π
4
∈(
π
4
,
7π
12
],
∴
2
2
<sin(B+
π
4
)≤1,
函数y=sinB+cosB=
2
sin(B+
π
4
)∈(1,
2
],
故选:B.
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