由已知不等式可得a＜0，因为α、β为方程ax²+bx+c=0的两根，所以

α+β＝− b a    ① α•β＝ c a        ②

因为a＜0，由cx²+bx+a＜0得

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，
将①②代入得αβx²-（α+β）x+1＞0即（αx-1）（βx-1）＞0．因为0＜α＜β，所以0＜

1

β

＜

1

α

．
所以所求不等式的解集为{x|x＜

1

β

或x＞

1

α

}．