已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn_数学解答

已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn

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解答

Sn=a2^n+ba1=2a+b=3a1+a2=4a+b,所以a2=2aa1+a2+a3=8a+b.所以a3=4a因为数列是等比数列,则a2/a1=a3/a2a=3,b=-3an=3*2^(n-1)用错位相减法：bn=(2/3)*n/2^nTn=(2/3)*[1/2+2/2^2+...+n/2^n]Tn/2=(2/3)*[[1/2^2+2/2^3+...+...