A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；
B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；
C、如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，而这两个图形并没有分别位于直线L的两侧，错误；
D、若A，B两点关于直线MN对称，A，B两点的连线被对称轴MN垂直平分，而不是AB垂直平分MN，错误．
故选A．