令 X = 0.009 009 009……则 1000*X = 0.009 009 009…… * 1000 = 9.009 009 009 ……则有：1000X - X = 9.009 009 009 …… - 0.009 009 009 ……= 9即得 999X = 9X = 9/999 = 1/111得证