在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab不用这种方法做,用解三角形的方法,做∠C_数学解答

在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab
不用这种方法做,用解三角形的方法,
做∠C平分线,交AB于D,则△ABC∽△ACD,
则b/c=AD/b b方=c×AD
DC/a=b/c DC=ab/c
又∠C=2∠B,所以,△BDC为等腰三角形,所以DC=BD=c-AD,AD=c-DC=c-ab/c
b方=c×(c-ab/c) 化简得 c方-b方=ab

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解答

C=2BC-B=B sin(C-B)=sinB sinCcosB-sinBcosC=sinB
c*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=b
a^2+c^2-b^2-a^2-b^2+c^2=2abc^2-b^2=ab