如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三_数学解答

如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A

如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点．作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°,小于或等于360°）,如图②,通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明；如果不成立,请说明理由；
（3）若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值.

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解答

（1）BG=AE,易得BD=DA,GD=DA,∠GDB=∠EDA；故可得Rt△BDG≌Rt△ADE；故BG=AE；（2）成立：连接AD,∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°,∵EFGD为正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°,∴∠ADG+∠A...