圆锥中母线一定时,圆锥的半径与高成什么关系时,其体积最大?圆锥母线L长是一定的,半径R,和高H关系是：L²=_数学解答

圆锥中母线一定时,圆锥的半径与高成什么关系时,其体积最大?
圆锥母线L长是一定的,半径R,和高H关系是：L²=R²+H²,圆心角也是未知的,设为θ°
圆锥的半径与高成什么关系时,其体积最大?

人气：146 ℃　时间：2020-02-05 23:41:56

解答

圆锥的体积V=(1/3)πR²H=(1/3)π(L²-H²)*H
===> V=(1/3)π(L²*H-H^3)
===> V'=(1/3)π(L²-3H²)
所以,当L²-3H²=0,即H=(√3/3)L时,体积有最大值
此时,R²=L²-H²=L²-(L²/3)=(2/3)L²
则,R=(√6/3)L
所以,R/H=√2,此时体积最大.