一道高二数学余弦定理题.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明：（a²－b²）÷（c&s_数学解答

一道高二数学余弦定理题.
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,
证明：（a²－b²）÷（c²）＝sin(A-B)÷sinC

人气：409 ℃　时间：2020-07-11 09:50:23

解答

证明：
右边=sin(A-B)÷sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)÷sinC
=(acosB-bcosA)÷c
=[a(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-b(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]÷c
=(a^2+c^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/(2c^2)
=（a²－b²）÷（c²）
=左边
证毕