∵函数f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函数
∴a²-2+a=0∴a=-2或1
∵a²-2＜a∴a=1
∵偶函数的图象关于y轴对称，
∴−

b−3

2a

=0∴b=3
∴a+b=4
故答案为：4．