需要12台

设原来库存水量为V1,河水每天进入水量为V2,一台抽水机1天抽水量为A,则
5台抽水机20天：5A×20=V1+20V2
6台抽水机15天：6A×15=V1+15V2
两个式子相减得：V2=2A把V2=2A带入以上任一个式子得V1=60A
设6天抽干需要Y台抽水机,则6A×Y=V1+6V2,此式带入V1=60A和V2=2A
得Y=12台