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【求助】第一类和第二类曲线积分的转化问题
对坐标的曲线积分P(x,y)dx+Q(x,y)dy,沿上半圆周(2,0)到(0,0)化成第一类时,cosa和cosb的正负号怎么确定?
人气:184 ℃ 时间:2020-06-19 20:53:06
解答
沿上半圆周(2,0)到(0,0),曲线方程 y = √(2x-x²),
切向量 T = { 1,(1-x) /√(2x-x²) } ,Tº = { √(2x-x²), 1-x }
在曲线上取一点, 画出切向量,取其方向与曲线积分的指向一致,
可知, 当 x > 1 时, cosα < 0, cosβ > 0
当 x <1 时, cosα < 0, cosβ < 0
故: (cosα, cosβ ) = ﹣Tº ={ ﹣√(2x-x²),x﹣1 }
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