已知函数f(x)=loga(x+1),(a>1).一、若f（x）在区间[m,n]（m.-1）上的值域为[loga p/m,loga_数学解答

已知函数f(x)=loga(x+1),(a>1).
一、若f（x）在区间[m,n]（m.-1）上的值域为[loga p/m,loga p/n] 求实数p的取值范围.
二、设函数g(x)=loga（x^2-3x+3）,F（x）=a^(f（x）-g（x）),其中a>1,若w≥F（X）对于（-1,正无穷大）内的任意x恒成立,求实数w的取值范围.

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解答

答：
f(x)=loga(x+1),a>1
1）
在区间[m,n]（m>-1）上的值域为[loga(p/m),loga(p/n) ]
因为：a>1,f(x)是单调递增函数
所以：f(m)=loga(m+1)=loga(p/m),m+1=p/m,m^2+m-p=0
f(n)=loga(n+1)=loga(p/n),n+1=p/n,n^2+n-p=0
所以：m和n是方程x^2+x-p=0的两个不同的非零实数根
并且：n>m>-1
当-1