要证cos3α=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2αcosα-sin2αsinα=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2α-2sin²α=4cos²α-3成立，
只要证cos2α=2cos²α-1成立，
而由余弦的二倍角公式知上式成立，
故原等式得证．