（Ⅰ）当x=0时，f（0）=1-

3

，则切点为（0，1-

3

）
∵f′(x)＝cosx+

3

sinx+1，∴f′（0）=2
∴函数f（x）在x=0处的切线方程为y-（1-

3

）=2（x-0），即y=2x+（1-

3

）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+

π

6

）+1=3，即sin（B+

π

6

）=1，∴B＝

π

3

由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=4-3ac≥4-3•(

a+c

2

)2=4-3=1
当且仅当a=c=1时，取等号
∴b²≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴b_min=1．