证明:对任意的正整数n,有1／(1×2×3)+2／(2×3×4)+…+1／n(n+1)(n+2)＜1／4_数学解答

证明:对任意的正整数n,有1／(1×2×3)+2／(2×3×4)+…+1／n(n+1)(n+2)＜1／4

人气：499 ℃　时间：2020-06-17 15:03:54

解答

1/N(N+1)(N+2)=(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))*1/2
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)
=[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
=(1/2-1/(n+1)(n+2))*1/2
<1/2*1/2=1/4
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)＜1/4