∵tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tanα

1−tan π 4 tanα

=

1+tanα

1−tanα

=

1

2

，
∴3tanα=-1，
解得：tanα=-

1

3

；
∴

sin2α−cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα−cos2α

2cos2α

=tanα-

1

2

=-

1

3

-

1

2

=-

5

6

．
故选：B．