已知函数Y=X2+2aX+1 （-1≤x≤2）最大值是4,求实数a的值.若a大于等于-1/2 ,则当时,有最大值 ,；若 a小于_数学解答

已知函数Y=X2+2aX+1 （-1≤x≤2）最大值是4,求实数a的值.
若a大于等于-1/2 ,则当时,有最大值 ,；
若 a小于-1/2,则当时,有最大值 ,a=-1.
综上,或a=-1.
（若a大于等于-1/2
若 a小于-1/2,为什么不是若A小于等于2,若A大于等于-1）

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解答

y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
它是一个开口向上的抛物线,对称轴是x=-a,依题意,不论a的范围如何,其最大值必在端点处取得,即在x=-1或x=2处取得.
当x=-1时,y=2-2a；当x=2时,y=5+4a.
若最大值是x=-1处取得,即2-2a=4,则a=-1,此时5+4a=1