概率论的一个题目,若 N(1,2) U(0,2) 且 X和Y独立求E(X-Y^2)和D(X-Y^2)课本上的一道题,在学完期望方_数学解答

概率论的一个题目,若 N(1,2) U(0,2) 且 X和Y独立求E(X-Y^2)和D(X-Y^2)
课本上的一道题,在学完期望方差性质后面的一个习题：
若 N(1,2) U(0,2) 且 X和Y独立求E(X-Y^2)和 D(X-Y^2).
课后答案给的是-1/3和154/45,怎么算都算不对,

人气：369 ℃　时间：2020-04-04 17:56:08

解答

X~N(1,2)则E(X)=1 D(X)=2 Y~U(0,2) 则E(Y)=1D(Y)=1/3E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=4/3
X和Y独立
则E(X-Y^2)=E(X)-E(Y^2)=1-4/3=-1/3
D(X-Y^2)=D(X)+D(Y^2)=2+D(Y^2)
D(Y^2)=E(Y^4)-(E(Y^2))^2=E(Y^4)-16/9=∫(0-->2)y^4/2dy-16/9=16/5-16/9=64/45
D(X-Y^2)=2+64/45=154/45