（1） 当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；
当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°，
∴AB⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；
（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠D+∠CAD=90°，
∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠D，
∴∠EAC+∠CAD=90°，
∴AD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠CAE=∠ABC，
∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，
而∠DAC=∠DBC，
∴∠DAE=∠ABD=90°，
∴AD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线．