1×2+2×4+3×6+…+1005×2010
=1×1×2+2×2×2+3×3×2+…+1005×1005×2；=2×（1×2+2×2+3×2+…+1005×2），
=2×[1005×（1005+1）×（1005×2+1）÷6]，
=2×（1005×1006×2011÷6），
=2×（2033181330÷6），
=2×338863555，
=677727110．
故答案为：677727110．