y=x^(2x)的二次导数怎么求我想请教您X的2X次方的二次导数是多少,一次导数我会,二次就不会了,一次如下y=x^(2x)两边同_数学解答

y=x^(2x)的二次导数怎么求
我想请教您X的2X次方的二次导数是多少,一次导数我会,二次就不会了,一次如下
y=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx
两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入,得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]

人气：372 ℃　时间：2020-05-07 16:58:49

解答

道理一样
y"=[2(lnx+1)]'*[x^(2x)]+2(lnx+1)*[x^(2x)]'
[2(lnx+1)]'=2*1/x=2/x
[x^(2x)]'=2(lnx+1)[x^(2x)]
所以y"=2*[x^(2x)]/x+2(lnx+1)*2(lnx+1)[x^(2x)]
即y"=2*x^(2x-1)+4(lnx+1)^2[x^(2x)]