用几何法解最简.
过B作BD⊥x轴,垂足为点D.
由反比例函数图象性质可知△AOC的面积等于△BOD的面积(因为xy/2=k/2是一个常数).
观察图形,可知S△AOB=S△AOC+S梯ABCD-S△BOD=S梯ABCD.
又∵AC⊥x轴,垂足为点C
∴C为（a,0）
∴S△AOC=a*k/a*1/2=k/2=2
解得k=4
计算S梯ABCD=(4/a+4/2a)*a/2=3.∴S△AOB=3