如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BD=4,将纸片折叠,使点B在边CD上的B‘处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此项等距离为___.
我在算你等一下啊.............................................................................采纳给分哦。。。。。。。。。嗯我要过程 快给我答案好坑啊你怕我不给？方法1：根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=5；∵PB′⊥CD，AD⊥CD，∴PB′∥AD，∴PB'/AD=FB'/DF ，即PB'/4=5/5+3解得PB′=2.5；方法2：过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明，P即是符合题意的：．在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3所以CB′=2设BE=a，CE=4-a又EB′=EB=a，在Rt△ECB′中（4-a）^2+2^2=a^2解得a=2.5在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′所以四边形BPB′E是菱形所以PB′=BE=a=2.5故所求距离为2.5．故此相等的距离为2.5．