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数学
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f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是______.
人气:423 ℃ 时间:2019-12-09 05:29:18
解答
∵G(x)=f(x)-f(-x),∴G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),∴G(x)必定是奇函数.
又f(x)是定义在R上的任意一个增函数,由复合函数的单调性知f(-x)是定义在R上的任意一个减函数,
故f(x)-f(-x)是一个增函数
故答案为:增函数且为奇函数
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