> 数学 >
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
人气：236 ℃　时间：2020-01-31 03:06:57
解答
（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；
B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；
C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．
则P(A)＝P(B+C)＝P(B)+P(C)＝
C13
C17
A210
+
C17
C16
A210
＝
21
90
+
42
90
＝
7
10
．（6分）
（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．
P(ξ＝0)＝
A38
A310
＝
7
15
；P(ξ＝1)＝
3
A12
A28
A310
＝
7
15
；P(ξ＝2)＝
A23
A18
A310
＝
1
15
．
故ξ的分布列为：
ξ012
P
7
15
7
15
1
15
于是，ξ的期望Eξ＝0×
7
15
+1×
7
15
+2×
1
15
＝
3
5
．------（13分）
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