如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=12÷4=3cm，AB=AD，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=

1

3

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3cm，
∴BO=

1

2

×3=

3

2

cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2−OB2

=

3

2

3

cm，
∴AC=2AO=3

3

cm，
∴菱形中较短的一条对角线的长是3cm．
故答案为3．