∵BC的垂直平分线DE，
∴BD=DC，
∵△ABC的周长为20厘米，△ABD的周长为12厘米，
∴AB+AC+BC=20厘米，AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=12厘米，
∴BC=8厘米，
∵BC的垂直平分线DE，
∴BE=

1

2

BC=4厘米，
故答案为：4厘米．