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已知f(x)、g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,求证:f(x)•g(x)是(-a,a)上的奇函数.
人气:143 ℃ 时间:2019-10-18 17:30:35
解答
证明:由于f(x)、g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,
∀x∈(-a,a),则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).
∴f(-x)•g(-x)=-f(x)•g(x),
∴函数f(x)•g(x)是(-a,a)上的奇函数.
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