为什么x+x^3+x^5+…+x^(2n+1)+…=x/(1-x^2)?要推导过程,_数学解答

为什么x+x^3+x^5+…+x^(2n+1)+…=x/(1-x^2)?要推导过程,

人气：401 ℃　时间：2020-06-16 06:38:56

解答

f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]因为1/(1-x)=∑(n=0,∞) x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞) (-x)^n,x∈(-1,1)所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞) [1-(-1)^n] x^n,x∈(-1,1)