关于证明函数单调性的题
已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且对任意的实数x,y有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)大于0.
(1)求证:在(0,+∞)上单调递增
(2)若f(x+1)-f(2x)≥2成立,求x的取值范围.
人气:305 ℃ 时间:2020-06-14 19:20:05
解答
(1)令x=2,y=1,则f(2)=f(2)+f(1),则f(1)=0
令y=1/x,则f(1)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x)
设x>y>0,那么一定有x/y >1,f(x/y)>0
则f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)>0
所以是曾函数
(2)定义域知,x+1>0,2x>0,所以x>0
f(x+1)-f(2x)≥2 = 2f(2)=f(4)
f([ (x+1)/2x ]≥f(4)
因为是增函数,(x+1)/2x]≥4
解得0
推荐
- 若16-a的m次方=(4+a的平方)(2+a)(2-a),则m等于
- Q=cm(t-t0)的变形式是什么(有几个写几个)
- 小马虎在计算除法时,把除以3看成乘以3,所得的结果比原来增加了360,正确的商是多少?
- 碳酸钾和稀盐酸化学反应方程式
- 高中化学选修5 69页答案
- 蔗糖C12H22O11中各元素的化合价分别是多少?且它与浓硫酸反应后生成二氧化碳,二氧化硫的化学方程式是什么?
- 火车,货车,自行车,摩托车,飞机,火箭每小时行驶多少千米
- 1.观察分析,然后填空
猜你喜欢
- 长方形的长和宽的比为3:2,说明长方形的长为3dm,宽为2dm._ (判断对错)
- 我国也有许多娇艳美丽、值得夸耀的花.请你仿照课文第3或4节,介绍一种“中国的花”.
- I haven't got any sisters.
- 已知8支球队有3支弱队,以抽签方式将8支球队分为AB组,每组4支,求
- 靓丽商店同时卖出两件标价均为240元的商品,其中一件赚了20%,另一件亏了20%,那么这个商店是赚还是亏?赚(亏)了多少元
- 如图,在直角坐标系中,射线Ox绕原点O逆时针旋转330°到OA的位置,若OP=2,则点P的坐标为
- 那个字打不出来`言字旁`右边一个甚``是读SHENG?
- 2sin^2 x/2等于1-cosx 还是cosx-1