（3）②正确答案应该是存在唯一一个这样的P点.
思路给你点一下（关键是公式不好输入）.
首先（2）求出抛物线的解析式为：y=-2(x-1)^2+2.
因为第（1）问中求出∠CAB=90度,所以AC⊥AB,
又因为PM⊥AB,PN⊥AC,所以四边形PMAN为一个矩形,
若想要PMAN为正方形,只要保证PMAN有2个临边相等就可以了.
下面证明PMAN有2个临边相等.
需要用到点到直线的距离公式（课本上应该有这个公式）：
点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=(Ax0+By0+C)的绝对值/根号下（A^2+B^2).
不妨我们证明PM=PN,P点已知为（m,n）,
代入距离公式最终整理得到：(2m+n-4)的绝对值=(m-2n-2)的绝对值
解绝对值方程得到只有一个点P（1/6,11/18）满足条件,（其余三个点都舍掉了）.
还有一点需要提醒你第（2）中求出的抛物线有2条,还有一条是x=(-1/4)(y-2)^2+1,解法类似.