如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB
人气:487 ℃ 时间:2019-12-01 13:43:49
解答
AC=1/2AB
证明:∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
又∵AD=BD
∴△DAB为等腰三角形
∴∠DAB=∠DBA
∴设∠CAD=∠DAB=∠DBA=x
在Rt△ABC中:
3x=90°
即:∠ABC=30°
∠BAC=∠CAD+∠DAB=30°+30°=60°
∴AC=1/2AB(在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半)
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