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数学
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设a=lnz+ln[x(yz)
-1
+1],b=lny+ln[(xyz)
-1
+1],记a,b中最大数为M,则M的最小值为______.
人气:458 ℃ 时间:2020-03-26 13:18:21
解答
由题意,M=max{a,b}
所以M≥a,M≥b
上述两不等式相加
得 2M≥(a+b)
且 a+b=lnz+ln[x(yz)
-1
+1]+lny+ln[(xyz)
-1
+1]
=
ln(
1
yz
+yz+x+
1
x
)
用基本不等式 得上式≥ln(2+2)=ln4
所以2M≥ln4 M≥ln2
所以M的最小值是ln2
故答案为ln2
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