这个命题不成立.
三角形的重心就是三角形三个边上中线的交点,设该交点为G,BC边上的中线为AM,则AG/AM=2/3,
过G作BC的平行线,与AB,AC分别交于E,F点,可知△AEF面积与△ABC的面积之比为4/9,即,过G的直线EF并未平分△ABC的面积.
故命题“过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分”不能成立.