重量为G的物体在水平面上做匀速运动,设物体与地面之间的动摩擦因素为u为根号3/3,求作用在物体上的最小力F
人气:110 ℃ 时间:2020-01-25 23:13:20
解答
设力F的方向与水平面成θ角,方向是斜向上.
物体受重力G、斜向上的力F、竖直向上的支持力N、水平向后的滑动摩擦力 f .
因物体是匀速运动,所以合力为0.
用正交分解法,将各力正交分解在水平和竖直方向.
水平方向有 F*cosθ= f
竖直方向有 N+F*sinθ=G
且 f =µ*N
以上三式联立得 F*cosθ=µ*(G-F*sinθ)
得 F=µ*G /(cosθ+µ*sinθ)=[ µ*G / 根号(1+µ^2)] / sin(θ+A)
上式中,角度A满足:sinA=1 / 根号(1+µ^2),cosA=µ / 根号(1+µ^2)
可见,当 sin(θ+A)=1 时,F有最小值.
所求的力F的最小值是 F小= µ*G / 根号(1+µ^2)
将 µ=(根号3)/ 3 代入,得 F小=G / 2
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