y=2cos²x+2sinx-3=2(1-sin^2x)+2sinx-3=-2sin^2x+2sinx-1.令sinx=t.则：
y=-2t^2+2t-1,t∈[-1,1].对称轴t=1/2.
所以最大值为：y(1/2)=-1/2.最小为：min(y(-1),y(1))=min(-5,-1)=-5.
所以函数的最大为：-1/2,最小为：-5.