设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)_数学解答

设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)

人气：413 ℃　时间：2019-11-21 21:11:48

解答

证明：假设存在,则
f(x)=g(x)+h(x) 一式
f(-x)=g(-x)+h(-x）,即 f(-x)=g(x)-h(x) 二式
一二式相加除以二得 g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
经验证g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,命题得证