a²－10a＋25＋b²－24b＋144＋c²－26c＋169＝0
﹙a－5﹚²﹙b－12﹚²＋﹙c－13﹚²＝0
∵ ﹙a－5﹚²≥0,﹙b－12﹚²≥0,﹙c－13﹚²≥0
∴ a－5＝0,a＝5
b－12＝0.b＝12
c－13＝0,c＝13
∵ a²＋b²＝5²＋12²＝25＋144＝169＝13²＝c²
∴⊿ABC是直角三角形.
∴ S⊿ABC＝5×12÷2＝30﹙平方单位﹚.