对任意一个非零复数z定义集合Mz={w|w=z^（2n-1）,n属于N}设a是方程x+(1/x)=√2的一个根,试用列举法表示集合_数学解答

对任意一个非零复数z定义集合Mz={w|w=z^（2n-1）,n属于N}设a是方程x+(1/x)=√2的一个根,
试用列举法表示集合Ma;若在Ma中任取两个数,求其和为零的概率P

人气：354 ℃　时间：2020-05-28 09:45:00

解答

容易解得x=√(2)/2±√(2)/2i
由z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ),[迪莫佛定理（De Morie's Theorem)]
结合2n-1为奇数,θ=±45°,r=1
Ma={√(2)/2±√(2)/2i,-√(2)/2±√(2)/2i}
∵√(2)/2+√(2)/2i+[-√(2)/2-√(2)/2i]=0
√(2)/2-√(2)/2i+[-√(2)/2+√(2)/2i]=0
只此二种情况
而总共4C2=6种取法
P=2/6=1/3