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对于任意实数a,b,有代数式M=a×a+ab+bxb-a-b+1,则M的最小值是
人气:206 ℃ 时间:2020-03-24 18:53:08
解答
M=a+ab+b-a-b+1/2 =(a+b)-(a+b)-ab+1/2 =(a+b-1/2)+1/4-ab; =(a+b-1/2)+(1/2+根号ab)(1/2-根号ab); ∵根号下的实数不能为负; ∴ab值最小为0; ∵ab最小时(1/2+根号ab)(1/2-根号ab)最小; ∴为保证上式最小,则ab为0; ∴a于b中至少一个为0; 又∵(a+b-1/2)最小为0; ∴为保证上式最小,则a+b-1/2=0; ∴a=0,b=1/2或a=1/2,b=0; 此时,M有最小值为1/4; 祝你学业进步!
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