证明：在四边形ABCD中,如果对角线AC⊥BD于O,那么AB*AB+CD*CD=AD*AD+BC*BC_数学解答

证明：在四边形ABCD中,如果对角线AC⊥BD于O,那么AB*AB+CD*CD=AD*AD+BC*BC

人气：306 ℃　时间：2020-05-05 07:53:16

解答

Rt△AOB中,AB2=AO2+BO2
Rt△COD中,CD2=CO2+DO2
Rt△AOD中,AD2=AO2+DO2
Rt△BOC中,BC2=BO2+CO2
得,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2
AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2
所以,AB2+CD2=AD2+BC2